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中央大学 集中講義「物理学特別講義第五」1日目: 線形代数、行列分解(PCA、NMF)
2022/8/1-4に開催された中央大学の露崎弘毅氏（兼任教員）による集中講義「物理学特別講義第五」の1日目の内容をお送りします。
本講義では、計算機を利用した線形代数や、主成分分析 (PCA) や非負値行列分解(NMF)など、1つの行列に対する行列分解アルゴリズムを紹介しています。
講義の内容は、講師が執筆した以下のJSBi Bioinformatics Reviewの論文に基づいています。
- 行列・テンソル分解によるヘテロバイオデータ統合解析の数理
- 行列・テンソル分解によるヘテロバイオデータ統合解析の数理 ―第2回 行列同時分解―
- 行列・テンソル分解によるヘテロバイオデータ統合解析の数理 ―第3回 テンソル分解―
Highlights
- 00:05 1. 自己紹介
- 16:03 2. 数値計算としての線形代数
- 33:07 3. LU分解
- 38:20 4. QR分解
- 42:21 5. 固有値分解(EVD)
- 59:06 6. 相似変換
- 01:03:54 7. ヤコビ法
- 01:08:52 8. ハウスホルダー変換
- 01:33:57 9. 特異値分解(SVD)
- 01:43:00 10. 応用: 連立一次方程式と行列分解
- 01:56:50 11. 主成分分析(PCA)
- 02:19:29 12. 顔画像解析によるデモ
- 02:28:34 13. 非負値行列分解(NMF)
- 02:47:29 14. 顔画像解析によるデモ
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